"Je plie, et ne romps pas."

Chaque branche se subdivise en deux sous-branches, formant des angles pré-déterminés, pour former un arbre fractal.

Ainsi, la force qui guiderait l'architecture d'un arbre et les dimensions de ses branches serait la pression exercée par le vent sur celles-ci : les branches doivent éviter la rupture face aux bourrasques pour sauvegarder l'intégrité de l'arbre. Des considérations analogues à celles faites par les ingénieurs en travaux publics pour veiller à la solidité d'édifices comme la Tour Eiffel. Pour en revenir au domaine végétal, la géométrie de l'arbre est décrite par un modèle mathématique rassemblant deux ingrédients : la règle de Léonard, donnant le diamètre des branches, et la nature fractale supposée de l'arbre, établissant leurs longueurs. La structure ainsi modélisée sert de base aux calculs du physicien français, fondés sur l'hypothèse que l'arbre doit résister à la pression du vent, et que cette résistance à la rupture est partout équivalente, du tronc aux feuilles les plus périphériques. La probabilité de rupture, modélisée par une loi statistique dite de Weibull, est donc maintenue constante à chaque étage, ce qui permet de déterminer l'exposant de la règle de Léonard : il se situe d'après les calculs autour de 2, la valeur prédite par de Vinci ! L'hypothèse thigmomorphogénétique semble donc expliquer la règle multiséculaire établie par de Vinci.

Un modèle numérique en trois dimensions, introduisant une certaine variabilité dans l'orientation et la longueur des branches issues du tronc, confirme là aussi la règle de Léonard. En supposant que la résistance au vent (ou de façon moins optimiste, la probabilité de rupture) est égale pour tous les étages de l'arbre, la simulation calcule la section de chaque branche et détermine l'exposant de Léonard, là aussi voisin de 2. Cette structure fractale garantit donc les meilleures chances de résister à la pression éolienne pour que les arbres "plient, et ne rompent pas".

Source : C. Eloy, Leonardo's rule, self-similarity, and wind-induced stresses in trees, Physical Review Letters, 7 novembre 2011.


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