Les physiciens se sont plus précisément intéressés à l'évolution temporelle de ces réseaux, de la construction des premières lignes jusqu'à aujourd'hui. De prime abord, cette évolution semble elle aussi différer d'une métropole à l'autre, les réseaux ne se développant pas tous à la même vitesse. Le métropolitain parisien, conçu pour les Jeux Olympiques d'Été de 1900, s'est depuis étendu en moyenne de 2,6 stations par an. Le réseau de Shanghai est plus récent : inauguré en 1995, il compte déjà 148 stations pour 11 lignes, soit une croissance annuelle de près de 15 stations ! Cependant, l'analyse comparée des douze réseaux indique qu'après une grande période d'activité, la construction de nouvelles stations ralentit : le réseau semble atteindre un état limite d'extension. L'histoire des réseaux révèle d'autres points communs.

Chacun des réseaux étudiés est composé d'un cœur dense, ceinturé par une boucle, de laquelle aprte des branches qui s'étendent vers l'extérieur de la métropole, en formant parfois des fourches.

Tous les réseaux se sont développés autour d'un cœur dense, délimité par une boucle (constituée d'une seule ou de plusieurs lignes distinctes) d'où partent des branches desservant la périphérie de la métropole. Le réseau croît principalement par l'allongement des branches : leur extension moyenne augmente avec le temps, pour atteindre 2,3 fois la taille du cœur en 2009. Il est étonnant de constater qu'alors que les branches s'allongent, le centre géométrique du réseau, appelé barycentre, ne bouge pratiquement pas : le réseau s'étend dans toutes les directions et continue à desservir le cœur resté fixe. 

La fraction de stations "branchées" tend pour la quasi-totalité des réseaux vers 35-45 %. Berlin, Moscou et Shanghai se distinguent : leurs réseaux desservant des banlieues éloignées, les branches, plus longues, contiennent en proportion plus de stations. Dans la grande majorité des cas, les physiciens observent qu'en parallèle de l'extension des branches du réseau, le réseau évolue en densifiant son cœur : la proportion de stations "branchées" reste ainsi stable. Deux axes de développement sont donc poursuivis en parallèle : l'extension des zones desservies par le prolongement des lignes, et la densification du centre du réseau afin d'améliorer l'interconnexion.

Marc Barthélémy et ses collègues ont noté une dernière analogie entre les réseaux. Alors que les stations du cœur du réseau sont uniformément réparties, les branches se caractérisent par une distance inter-stations qui augmente lorsque l'on s'éloigne du cœur. La densité de stations diminue donc lorsqu'on s'éloigne du cœur du réseau, phénomène observé dans les douze métropoles étudiées.

Cette étude montre, par l'exemple des métros de douze grandes métropoles à l'histoire différente, que l'évolution des réseaux de transports présente des caractéristiques communes, indépendamment des paramètres géographiques du territoire sur lequel ils se développent, et des conceptions économiques et sociales de leurs concepteurs. Elle permettra de guider les prochains programmes de développement urbain, comme celui en cours en France avec le Grand Paris Express qui doit voir le jour à partir de 2017. Elle pourra également s'appliquer à d'autres réseaux de transport : distribution d'électricité avec les smart grids, les réseaux électriques intelligents, ou propagation d'un virus, afin de modéliser les épidémies dans un contexte de forte densification des transports internationaux.

Source : C. Roth et al., Long-time limit of world subway networks, arXiv, 26 mai 2011.

Crédits photo : Nathan Kaufmann -- Camille Roth et al.


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